Tout le monde apprend à l'école qu'étant donnés deux points du plan ou de l'espace, le plus court chemin les reliant est un segment de ligne droite... Mais qu'en est-il si les deux points se situent de part et d'autre d'une colline ? A t-on vraiment intérêt à aller tout droit ? Et si l'on se déplace sur de grandes distances autour de la Terre ? Et sur une autre surface non plane ? Et qu'en est-il dans une région de l'espace à proximité d'un astre massif ? Comme souvent dans l'histoire des mathématiques, on répond à des questions nouvelles en "généralisant" des concepts existants. Ici, nous généraliserons le concept de "ligne droite" par celui de "géodésique".